让数学规律在探究中自然生长
——人教版数学五年级下册《和的奇偶性》教学设计
字数：2684
2026-04-19
版名：教海探航
□马俊娟
《和的奇偶性》是人教版小学数学五年级下册《因数与倍数》单元的关键内容，教材通过研究两数之和的奇偶性问题，引导学生经历较为完整的问题解决过程。教学过程：
一、唤醒旧知，导入新课
课件分别出示 565、9832、92596786三个数。
师：请你快速判断每个数是奇数还是偶数。
生：565是奇数、9832是偶数、92596786是偶数。
师：大家为何判断得又快又准，谁来分享一下自己的依据。
生1：是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的是奇数。
生2：奇数的个位上的数是1、3、5、7、9，偶数个位上的数是0、2、4、6、8。
师：上面同学的方法很巧妙，那任意两个自然数相加，可能有几种情况？
生：奇数+奇数，偶数+偶数，偶数+奇数。
师：今天我们研究两数和的奇偶性。
二、合作学习，发现规律
1.探究两数之和的规律
（ 1）举例探索，感知规律
师：如何验证两个非0自然数的和是奇数还是偶数呢？
生：举例验证、画图验证。
师：请大家独立思考，每人举三个例子来验证一种情况。
生1：我验证奇数+奇数，3+5=8，13+5=18，157+3=160，我觉得奇数加奇数的和是偶数。
生2：我举的三个例子是2+5=7，30+3=33，828+17=845，我发现偶数加奇数的和是奇数。
生3：我是这样举例的：2+4=8，36+6=42，43569878+25346836=68916714，我认为偶数加偶数的和是偶数。
……
师：通过以上例子，我们能得出“两个偶数相加和是偶数；两个奇数相加和也是偶数；一个奇数与一个偶数相加和是奇数”的结论，看来在数学研究中举例是一种好办法。
（ 2）寻找依据，发现规律
师：著名数学家华罗庚爷爷有这样一段话：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”受华罗庚爷爷的启发，你还想到什么办法？
（学生自主探究，展示不同方法。）
方法一：画圆圈直观感受
生：我尝试了画圆圈的方法，请看大屏幕：奇数+奇数，两个单数凑成一双，都是两个两个，和为偶数。偶数+偶数，都是成对的，和还是偶数。奇数+偶数，多出了一个奇数，和是奇数。
方法二：摆方形操作体验
生：我用摆正方形的方法，给大家展示一下，先摆2个，2是偶数，然后再摆4个，4是偶数，2+4＝6，摆出的是一个长方形，所以偶数+偶数＝偶数。
师：为什么要2个分一列，不是3个呢？
生：因为偶数是2的倍数，2个2个分，一眼就能看出有没有余数。
师：思维缜密，语言流畅！谁用同样的方法展示“奇数＋奇数＝偶数”这条规律。
生：我先摆3个小正方形，再加5个小正方形，拼出来的是一个长方形，3+5＝8，所以奇数＋奇数＝偶数。
师：奇数＋偶数＝奇数，如果不看图，借助想象，谁会解释？
生：3个正方形＋6个正方形，摆成的不是一个长方形，有一个落单了，所以奇数＋偶数＝奇数。
师：上面几位同学用数形结合的方式清晰地呈现了三条规律，真不错。
方法三：循理推演，说理表达
师：我们如果用2m、2n分别表示两个偶数，请大家思考2m+2n=2（m+n）等式，你有什么发现？
教师引导学生独立思考后同桌讨论，再全班交流。
生：既然2m、2n分别表示两个偶数，那么2m+2n就是两个偶数的和也就是偶数，这样的话2（m+n）也还是偶数。
师：你讲的有理有据，如果把2n换成2n+1，结果会怎样？
生：2m是偶数，2n+1是奇数，所以和也一定是奇数。
师：那如果把2m、2n分别换成2m+1和2n+1，结果又会怎样？生：奇数加奇数和一定是偶数。
师：通过大家的推理，和的奇偶性规律也变得愈加清晰。其实关于和的奇偶性，老师也想送你们一个口诀“同奇同偶和为偶，一奇一偶和为奇”，谁来说一说自己对这个口诀的理解？
（学生相互交流，教师点拨。）
2.探究多数之和的奇偶性
师：多个非0自然数的和会是奇数还是偶数？请同学们四人一组，应用举例、画图、说理等方法进行研究。
生1：我们小组通过举例研究，2+4+6+8=20、2+4+6=12……大家发现无论是偶数个偶数还是奇数个偶数的和一定是偶数。
生2：我们结合画图发现偶数个奇数相加，两个单数凑成一双，都是两个两个，和是偶数；而奇数个奇数两个单数凑成一双，剩余1个，所以奇数个奇数相加和是奇数。
师：两个小组的汇报有理有据。如果老师把这里所有偶数和奇数都加起来，和是奇数还是偶数，由什么来确定？
生：奇数的个数。
师：你能说说其中的道理吗？当奇数的个数是双数时，和是偶数，当奇数的个数是单数个时，和是奇数。为何与偶数的个数没有关系？
生：与偶数的个数没有关系，因为偶数无论有多少个，它们的和都是偶数。
三、灵活运用，内化规律
1.随意翻开数学书，左右两面页码的和可能是偶数吗，为什么？
2.思维体操：1+2+3+4+5+6+7+……+2023+2024+2025的和是（ ）数。
师：大家真了不起！利用两数和的奇偶性规律轻松解决了生活中的实际问题。谁来说说本节课你有什么收获？还想研究哪些规律？请同桌交流，稍后全班交流。
点 评
《和的奇偶性》一课紧扣单元核心要求，教师精准把握教材内涵，将和的奇偶性探究转化为学生可观察、可体验、可迁移的学习过程，既达成了知识目标，又凸显了数学思想方法的培养，充分展现了小学数学课堂教学的科学性与艺术性，具体表现在：
一、精准锚定起点，实现新旧知识的有效衔接
课始，教师通过引导学生判断三个典型数字的奇偶性，既唤醒了学生对奇数、偶数核心特征的记忆，也为本节课后续研究奠定了基础。更巧妙的是，教师未直接抛出课题，而是从对“任意两个自然数相加有几种情况”的追问，自然过渡到“奇数+奇数、偶数+偶数、偶数+奇数”三个探究方向，让课题的出现水到渠成。
二、分层设计探究活动，助推学生思维可视化进阶
核心探究环节，教师采用“举例感知—数形验证—推理建模”的分层设计，层层递进引导学生从直观感知走向理性认知，实现学生思维路径与解题策略的双重可视化。规律感知阶段，教师引导学生自主举例验证，将个体思维过程转化为具体成果，使规律猜想立足真实思维体验。规律验证阶段，数形结合思想的融入为学生指明了新研究方向，学生通过画圆圈、摆方形等直观操作，将抽象的奇偶性与直观图形拼摆关联，如用两个两个凑成对解释两奇数的和为偶数，用长方形拼接是否完整判断和的奇偶性。这种设计将隐性思维逻辑转化为可视化操作过程，有效突破了奇偶性本质的理解难点。
三、拓展探究维度，培育学生迁移与拓展能力
两数和的奇偶性规律探究完成后，教师顺势拓展至多数之和的奇偶性，学生运用举例、画图等可视化方法，自主归纳出和的奇偶性由奇数个数决定的规律，实现思维方法的迁移与深化。在实际应用环节中，无论是“数学书页码和”的说理题，还是“连续数求和”的填空题，均要求学生清晰表达思维过程。这种设计既巩固了知识，更提升了学生的思维表达能力与逻辑推理素养。
要进一步优化的话，可在数学推理环节适当放缓节奏，针对用字母表示数的推理方法，部分基础薄弱学生可能存在理解困难，若能结合摆方形等直观操作辅助教学，实现抽象代数推理与直观图形感知的结合，可帮助更多学生理解推理过程，让课堂教学更具包容性。
（点评教师：陕西省学科带头人培养对象马书明）
《和的奇偶性》是人教版小学数学五年级下册《因数与倍数》单元的关键内容，教材通过研究两数之和的奇偶性问题，引导学生经历较为完整的问题解决过程。教学过程：
一、唤醒旧知，导入新课
课件分别出示 565、9832、92596786三个数。
师：请你快速判断每个数是奇数还是偶数。
生：565是奇数、9832是偶数、92596786是偶数。
师：大家为何判断得又快又准，谁来分享一下自己的依据。
生1：是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的是奇数。
生2：奇数的个位上的数是1、3、5、7、9，偶数个位上的数是0、2、4、6、8。
师：上面同学的方法很巧妙，那任意两个自然数相加，可能有几种情况？
生：奇数+奇数，偶数+偶数，偶数+奇数。
师：今天我们研究两数和的奇偶性。
二、合作学习，发现规律
1.探究两数之和的规律
（ 1）举例探索，感知规律
师：如何验证两个非0自然数的和是奇数还是偶数呢？
生：举例验证、画图验证。
师：请大家独立思考，每人举三个例子来验证一种情况。
生1：我验证奇数+奇数，3+5=8，13+5=18，157+3=160，我觉得奇数加奇数的和是偶数。
生2：我举的三个例子是2+5=7，30+3=33，828+17=845，我发现偶数加奇数的和是奇数。
生3：我是这样举例的：2+4=8，36+6=42，43569878+25346836=68916714，我认为偶数加偶数的和是偶数。
……
师：通过以上例子，我们能得出“两个偶数相加和是偶数；两个奇数相加和也是偶数；一个奇数与一个偶数相加和是奇数”的结论，看来在数学研究中举例是一种好办法。
（ 2）寻找依据，发现规律
师：著名数学家华罗庚爷爷有这样一段话：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”受华罗庚爷爷的启发，你还想到什么办法？
（学生自主探究，展示不同方法。）
方法一：画圆圈直观感受
生：我尝试了画圆圈的方法，请看大屏幕：奇数+奇数，两个单数凑成一双，都是两个两个，和为偶数。偶数+偶数，都是成对的，和还是偶数。奇数+偶数，多出了一个奇数，和是奇数。
方法二：摆方形操作体验
生：我用摆正方形的方法，给大家展示一下，先摆2个，2是偶数，然后再摆4个，4是偶数，2+4＝6，摆出的是一个长方形，所以偶数+偶数＝偶数。
师：为什么要2个分一列，不是3个呢？
生：因为偶数是2的倍数，2个2个分，一眼就能看出有没有余数。
师：思维缜密，语言流畅！谁用同样的方法展示“奇数＋奇数＝偶数”这条规律。
生：我先摆3个小正方形，再加5个小正方形，拼出来的是一个长方形，3+5＝8，所以奇数＋奇数＝偶数。
师：奇数＋偶数＝奇数，如果不看图，借助想象，谁会解释？
生：3个正方形＋6个正方形，摆成的不是一个长方形，有一个落单了，所以奇数＋偶数＝奇数。
师：上面几位同学用数形结合的方式清晰地呈现了三条规律，真不错。
方法三：循理推演，说理表达
师：我们如果用2m、2n分别表示两个偶数，请大家思考2m+2n=2（m+n）等式，你有什么发现？
教师引导学生独立思考后同桌讨论，再全班交流。
生：既然2m、2n分别表示两个偶数，那么2m+2n就是两个偶数的和也就是偶数，这样的话2（m+n）也还是偶数。
师：你讲的有理有据，如果把2n换成2n+1，结果会怎样？
生：2m是偶数，2n+1是奇数，所以和也一定是奇数。
师：那如果把2m、2n分别换成2m+1和2n+1，结果又会怎样？生：奇数加奇数和一定是偶数。
师：通过大家的推理，和的奇偶性规律也变得愈加清晰。其实关于和的奇偶性，老师也想送你们一个口诀“同奇同偶和为偶，一奇一偶和为奇”，谁来说一说自己对这个口诀的理解？
（学生相互交流，教师点拨。）
2.探究多数之和的奇偶性
师：多个非0自然数的和会是奇数还是偶数？请同学们四人一组，应用举例、画图、说理等方法进行研究。
生1：我们小组通过举例研究，2+4+6+8=20、2+4+6=12……大家发现无论是偶数个偶数还是奇数个偶数的和一定是偶数。
生2：我们结合画图发现偶数个奇数相加，两个单数凑成一双，都是两个两个，和是偶数；而奇数个奇数两个单数凑成一双，剩余1个，所以奇数个奇数相加和是奇数。
师：两个小组的汇报有理有据。如果老师把这里所有偶数和奇数都加起来，和是奇数还是偶数，由什么来确定？
生：奇数的个数。
师：你能说说其中的道理吗？当奇数的个数是双数时，和是偶数，当奇数的个数是单数个时，和是奇数。为何与偶数的个数没有关系？
生：与偶数的个数没有关系，因为偶数无论有多少个，它们的和都是偶数。
三、灵活运用，内化规律
1.随意翻开数学书，左右两面页码的和可能是偶数吗，为什么？
2.思维体操：1+2+3+4+5+6+7+……+2023+2024+2025的和是（ ）数。
师：大家真了不起！利用两数和的奇偶性规律轻松解决了生活中的实际问题。谁来说说本节课你有什么收获？还想研究哪些规律？请同桌交流，稍后全班交流。
点 评
《和的奇偶性》一课紧扣单元核心要求，教师精准把握教材内涵，将和的奇偶性探究转化为学生可观察、可体验、可迁移的学习过程，既达成了知识目标，又凸显了数学思想方法的培养，充分展现了小学数学课堂教学的科学性与艺术性，具体表现在：
一、精准锚定起点，实现新旧知识的有效衔接
课始，教师通过引导学生判断三个典型数字的奇偶性，既唤醒了学生对奇数、偶数核心特征的记忆，也为本节课后续研究奠定了基础。更巧妙的是，教师未直接抛出课题，而是从对“任意两个自然数相加有几种情况”的追问，自然过渡到“奇数+奇数、偶数+偶数、偶数+奇数”三个探究方向，让课题的出现水到渠成。
二、分层设计探究活动，助推学生思维可视化进阶
核心探究环节，教师采用“举例感知—数形验证—推理建模”的分层设计，层层递进引导学生从直观感知走向理性认知，实现学生思维路径与解题策略的双重可视化。规律感知阶段，教师引导学生自主举例验证，将个体思维过程转化为具体成果，使规律猜想立足真实思维体验。规律验证阶段，数形结合思想的融入为学生指明了新研究方向，学生通过画圆圈、摆方形等直观操作，将抽象的奇偶性与直观图形拼摆关联，如用两个两个凑成对解释两奇数的和为偶数，用长方形拼接是否完整判断和的奇偶性。这种设计将隐性思维逻辑转化为可视化操作过程，有效突破了奇偶性本质的理解难点。
三、拓展探究维度，培育学生迁移与拓展能力
两数和的奇偶性规律探究完成后，教师顺势拓展至多数之和的奇偶性，学生运用举例、画图等可视化方法，自主归纳出和的奇偶性由奇数个数决定的规律，实现思维方法的迁移与深化。在实际应用环节中，无论是“数学书页码和”的说理题，还是“连续数求和”的填空题，均要求学生清晰表达思维过程。这种设计既巩固了知识，更提升了学生的思维表达能力与逻辑推理素养。
要进一步优化的话，可在数学推理环节适当放缓节奏，针对用字母表示数的推理方法，部分基础薄弱学生可能存在理解困难，若能结合摆方形等直观操作辅助教学，实现抽象代数推理与直观图形感知的结合，可帮助更多学生理解推理过程，让课堂教学更具包容性。
（点评教师：陕西省学科带头人培养对象马书明）
