张静老师课堂现场

　  □张 静
　  一、真问题导入——让学生成为“赛事设计师”
　　教师播放2022年卡塔尔世界杯进球集锦视频，提问：2022年卡塔尔世界杯有32支球队参赛，如果请你来当国际足联的赛制设计师，你会考虑什么问题？
　　生：要有多少场比赛？怎么比才公平？
　　师：真好，你们抓住了核心矛盾——既要公平，又要高效。今天我们的任务就是：为32支球队设计一个“不残酷也不漫长”的比赛方案。
　  设计意图：以世界杯的真实情境切入，赋予学生“设计师”身份，激发内在动力。开放性问题引发认知冲突，为后续探究埋下伏笔。
　  二、退到简单处——从4支球队开始“发明”规则
　　生：32支球队，该怎么设计呀，太难了。
　　师：是呀，遇到这么复杂的问题该怎么办呢？
　　生：要是球队少一些就好了。
　　师：这个想法好！我们可以由易到难：如果六年级有A、B、C、D4支足球队，计划通过比赛决出冠军。请设计比赛方案，并计算一共要进行多少场比赛？可以画一画，也可以写一写。（先独立思考，再小组交流）
　　组1展示：我们让AD比、BC比，胜者再比，共3场。
　　组2展示：我们是让A和B比，C和D比，这是预赛，然后再让胜出的人比，就是决赛，加起来也是3场。
　　师：数形结合真清楚，真的是2+1=3。大家设定的这个方案就叫淘汰赛，也就是每赛一场就要淘汰一支队伍。那要是8支队伍进行淘汰赛，要比多少场呢？以小组为单位，说一说，算一算。
　　……
　　师：真会迁移，把上面的结论用上了，那要是16支队伍呢？
　　……
　　组5展示：我们有更简单的办法，8队赛“8-1”场，16队赛“16-1”场。
　　师：这是什么道理呢？
　　生：因为每场比赛都要淘汰1队，8队要淘汰7队，16就要淘汰掉15队。
　　师：了不起！你们自己发现了“参赛队数-1”的规律。这种赛制有什么特点？
　　生：又公平又快，但万一强队第一轮就相遇，被淘汰了就太可惜了。
　　设计意图：遵循“化繁为简”思想，让学生在操作中自主发现淘汰赛数学模型。教师不直接讲授公式，而是通过追问引导学生理解算理。
　  三、破解矛盾——让学生自己创造“单循环赛”
　　师：淘汰赛确实有“一轮游”的风险。那这4支足球队进行足球比赛时，如何设计赛制才能降低“运气”因素影响，避免强队因爆冷而提前出局？（先独立思考，再组内交流）
　　组5展示：我们让AB比，CD比，然后胜的和胜的比，输的和输的比，胜利者再争冠军，一共比5场。
　　师：这样的设制的确给了每个队更多的比赛机会，感谢你们的努力思考。同学们对这样的赛制有疑问吗？
　　生：我觉得让两队输了的人再比后去争冠，对刚开始胜利的人有点不公平。
　　师：的确如此。大家还有其他方案吗？
　　生：我们可以让每两个组都比一次。
　　组6、组7、组8分别展示了自己的方案。
　　师：真了不起！你们创造的这种赛制就叫“单循环”，很公平，每个队都要和其他队赛一次。这三组同学的表现形式不一样，但有什么共同点？
　　生：都是3+2+1=6场。都是从3开始加，因为自己不和自己比，所以第一支球队主动赛3场，下面就是2场、1场。
　　师：如果扩大到8支球队呢？n支球队呢？
　　学生逐步归纳出：7+6+……+1=28，（n-1）+（n-2）+……+2+1。
　　生：我还有一种算法 n（n-1）÷2。
　　师：这个式子表示什么意思？
　　生：有n支队伍，每支都要和别人赛一场，也就是每支都赛“n-1”场，一共就是n个“n-1”。
　　师追问：为什么要“除以2”？
　　生：因为A和B比赛，与B和A比赛是同一场，重复计算了，要除掉。
　  设计意图：通过对比多种解法，引导学生从具体操作中抽象出通用模型。“为什么除以2”的追问直击数学本质，避免公式机械记忆。
　　四、高光时刻——让学生“发明”世界杯赛制
　　师：现在回到最初的问题——32支球队一共要比多少场？小组合作，尝试设计并计算。
　　组1：淘汰赛只要31场，很快，但强队有可能提前出局，很可惜。单循环要496场，这样虽然很公平，但每天踢两场，也得踢半年多，时间太长了。
　　组2：能不能把两种赛制结合起来……先分组比赛，再淘汰？比如分8个组，每组先单循环，小组前两名出线，再进行淘汰赛。
　　师：你的想法和世界杯的规则一模一样！请大家用这个思路算算总场次。
　　生计算：小组赛6场×8组=48场，淘汰赛16队赛15场，共63场。生：不对！老师，世界杯是64场！
　　师：快来看看世界足联公布的比赛场次图，我们在哪里差了一场？
　　生：还有三四名争铜牌！
　　设计意图：这是课堂的转折点。教师忍住不直接给出世界杯方案，而是让学生直面矛盾、自主创造。当学生提出的方案与真实世界杯规则吻合时，学习产生了真正的意义感。
　　五、迁移应用——从“比赛场”到“人生场”
　　师：这复杂的比赛场次图被同学们用算式梳理得明明白白，真了不起！让我们来击掌庆祝一下！咦？如果我们小组内每两个人都要互相击掌一次，一共需要击多少次掌？
　　组1：要15次，我们在击掌前就算出来了！因为我们有6个人，6×5÷2，原来击掌也是单循环。
　　师：那么，如果我们把庆祝换成“互送礼物”，一共需要准备多少份礼物呢？
　　组2：不是15，是30，因为我给他送了，和他给我送不一样，就不需要除以2了，那这还是单循环吗？
　　组3：这是“双循环”！双循环没有重复，就不用除以2。
　　师：完美！最后送大家一句话：人生既有循环赛——给你充分展示的机会；也有淘汰赛——关键时刻必须全力以赴。无论哪种赛场，努力都不会被辜负。
 　 设计意图：通过“击掌庆祝”这一自然生成的课堂行为，巧妙地将数学模型迁移至真实互动情境中，让学生在实际体验中深化对“单循环/双循环”本质区别的理解。结尾的升华将数学学习与人生体悟结合，体现学科育人价值。

　 点　评
　　张静老师执教的《比赛场次》一课，是一节颇具探索勇气的数学综合实践课。它不仅仅是在教学一个关于“单循环”与“淘汰赛”的数学知识点，更是在实践一场深刻的教学范式转型——从“输入引导”转向“输出创造”。
　  一、核心亮点：三个“真”的突破
　　真情境驱动真问题：课始以“为32支世界杯球队设计赛制”为驱动任务，一举奠定了全课“解决真问题”的基调。这个任务源于学生熟知的社会热点，具有天然的吸引力和复杂的矛盾性（公平与效率的冲突），它不是数学知识的简单应用，而是一个需要综合考虑各项因素之后进行决策的“项目”。这确保了学生的学习动机是内生的、持久的。
　　真探究催生真创造：本节课最令人振奋的环节，莫过于学生自主“发明”世界杯赛制（先分组循环再淘汰）的“高光时刻”。教师展现了难能可贵的“忍”的智慧，将矛盾与空白还给学生。正是这份等待和信任，换来了学生思维火花的迸发。当学生提出的方案与真实世界的顶级规则不谋而合时，其所产生的成就感与学科自信，是任何灌输式教学都无法给予的。
　　真迁移贯通真理解：从赛场到“击掌庆贺”“互送礼物”，教师巧妙地利用课堂即时生成的行为，完成了数学模型从体育领域到日常生活的自然迁移。尤其是通过对比“击掌”与“送礼物”，学生自发提炼出“双循环”概念，展现出学生对数学模型的理解超越了公式记忆，达到了原理性认知的深度。
　　二、教学智慧：精准地“退”与“进”
　　张老师的教学行为，精准诠释了其“尊重儿童视角，构建生本课堂”教学主张的精髓：以师退促生进、以“输出”促创造。在本节课具体体现为“战略性退让”和“关键处点拨”。一是“战略性退”，将32支球队的复杂问题抛给学生，给学生留出充分的探究空间和时间，教师主动退后，存在而不凸显。二是“关键处进”，在学生展示多样化的赛制图示后，以“这些方法有什么共同点？”引导学生异中求同建构模型；在学生得出“n（n-1）÷2”公式时，以“为什么要除以2？”直击数学本质促使学生悟理。张老师在关键处进一步，这些提问如同思维的导航仪，将学生的思考由具体操作引向抽象规律。
　　张老师的这节课让我们看到，当教师敢于把问题的复杂性、设计的自主权和创造的成就感真正交还给学生时，课堂便会迸发出惊人的能量。当学生从“听规则”的观众变为“定规则”的设计师，数学便不再是书本上冰冷的公式，而成为他们认识世界、创造未来的火热工具。
　　（点评教师：陕西省特级教师任院玲）