几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯，其有助于把握问题的本质，明晰思维的路径，是数学核心素养的主要表现之一。然而，是否所有数学问题都能借助“几何直观”来分析和理解？笔者结合两个例子谈谈其在操作和选图中的局限性，以及我们在教学中如何更好地应用“几何直观”。
　  一、操作中的局限性
　　直观操作是几何直观的主要形式之一，具象的操作活动能够将抽象的数学直观呈现。学生在具体的操作活动中能够感知各种几何图形及其组成元素，描述和分析图形的特征与性质，这是理解数学很好的方式之一。例如，曹培英教授曾举例：有教师教学“平行与垂直”时，让学生用红蓝两根小棒（代表两条直线）在桌面（看作平面）上排出两条直线的各种不同位置关系。有学生将红蓝两色小棒接起来成为一条直线；有学生旋转两条相交直线中的一条，使它们的夹角为零度就是重合，认为重合是特殊的相交；也有学生说平移两条平行线中的一条，当它们的间隔距离为零时也是重合，认为重合应该是特殊的平行。学生提出的两条直线重合是“夹角为0度的相交”或“间距为0的平行”，从几何直观的角度来看，言之有理。但从逻辑思维看，又与同一平面内两条直线相交或平行的概念相悖。当两条直线相交时，如果交角趋于0度，它们的极限位置就是重合，量变最终发生了质变，此时两条直线已经不是只有一个交点，而在一刹那有了无数个交点，这是一个非常直观的“悖论”。当两条直线平行时，如果间隔距离趋于0，它们的极限位置也是重合，此时两条直线已经不是没有交点，而是有无数个交点。所以，两条直线重合，既不是相交，也不是平行，而是同一平面内两条直线位置关系的第三种情况。我们要带领学生们跳出几何直观的局限性，更全面地认识理解问题。
　　二、选图中的局限性
　　几何直观是学生理解数及其运算的重要工具，主要体现为学生能够直观地用线段图、点子图、小棒图等示意图表征已知信息和问题，解释数的运算规律和运算法则，理解运算中的道理。其重点包括尝试利用图表直观表示问题中的数量关系，或者运用图表列举简单情况，归纳发现其中的规律，进而初步体验用几何模型解决问题的方法等。如一年级学生借助运算解决“小亮锯木头，锯了3次，这根木头变成了几段？”问题是有难度的，此时，教师往往会引导学生通过画一画、说一说等方式去理解和分析，能很直观地看出木头被锯成了4段，一目了然。然而，在不同类型的示意图选择上需要特别注意，否则会适得其反。
　　例如，在教学“两位数除以一位数的口算除法”时，为了引导学生深入理解36÷3的算理，教师选用教科书中的小棒图和点子图，鼓励学生通过“圈一圈”表示自己的分法。对于小棒图，由于在圈之前有“分一分”的活动经验，学生的分法是一致且正确的，即分为三份，每份12根小棒。然而，在点子图的圈画中，学生却出现了两种不同的分法：一是3个3个地分，即3个为一组，分得12组，符合36÷3=12的计算道理；二是12个12个地分，即12个为一组，分为3组，这样的分法更切合36÷12=3的计算道理。询问和分析发现，事实上，第二种分法的学生在“圈一圈”之前已经有了自己的计算结果，所以他们直接将其结果圈了出来，并没有真正理解算理，这显然是与题意相悖的。教师要结合以往经验，注意到“几何直观”的局限性，在教学中注意选图，如在除法运算中选择小棒图，在乘法运算中，选择点子图。
　　综上所述，“几何直观”的确具备发现规律或真理的功能，有助于学生更形象直观地探索和理解数学。但事物总有两面性，其在一些具体的操作和选图等活动中存在潜在的局限性，所以，就需要教师在教学过程中多探索实践，因情况而定，将“几何直观”更好地应用于教学中。
　　（作者单位：陕西省咸阳林凯谦成学校）