□任院玲
　　数学是思维的体操，数学课程最重要的价值体现是发展学生的思维。概念作为思维的起点，是构成知识的基本单元，为后续判断和推理提供基础。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。因此，概念教学作为数学教学的重要课型，值得我们认真对待。
　　从学生学习的视角来看，概念的掌握通常需要经历概念的建构、理解、应用三个阶段。在日常教学实践中，教师往往对概念的理解和应用着力较多，对概念的建构重视不足。在建构概念的过程中，存在着提炼过快、急于追求规范表达、忽视个体对概念内涵的理解等问题。数学概念的坚实建构对于学生掌握概念极为重要，有助于促进学生对概念的深入理解和灵活运用，所以，概念建构需要重视。
　　那么，如何在概念的建构阶段做足“过程”，为学生提供多元的学习支持，有效推动学生对概念的掌握，进而促进学生核心素养的发展？笔者认为，在概念建构阶段如果能够做到“充分体验自主建构”，就可以实现概念的坚实建构，具体需要做到以下几点。
　　提供丰富的学习素材
　　建构概念的过程是一个由个别走向一般的归纳过程，要助力学生在归纳过程中发现概念的本质属性，教师需要为学生提供丰富的学习素材。这里素材的丰富不是指数量多，而是类别齐全、利于感悟。
　　例如，北京师范大学出版社出版的小学数学教材（以下简称“北师大版”）四年级下册《平均数》一课，教材提供了淘气在“3秒记数”游戏中5次记住数字情况的统计表，以此为素材探索平均数的意义。在实际教学中，以这一组数据为基础探索出一个统计量，实属不易。在执教过程中，笔者对课本素材进行了扩充，先后出示三组数据帮助学生体会平均数的意义和特征。第一组数据，每次记住数字的个数都一样，学生直接体会到可以用每次记住的个数表示淘气的记忆水平；第二组数据，有一次记住的个数和这组数据的平均数一样，帮助学生体会平均数和其中一个数据表示的意义是不一样的；第三组数据，每次记住的个数和这组数据的平均数都不一样，帮助学生体会平均数是一个“虚数”。像这样提供大量而多样的素材，一组数据一落点，就为学生自己体会什么是“平均数”提供了可能。
　　创设自主的建构机会
　　建构概念的过程是从概念所反映的不同原型中归纳总结概念本质的过程，需要对素材进行比较分析，在对比中发现对象的共有特征。这个过程既是学生建构概念的过程，也是学生初步理解概念的过程，一定要让学生充分体验、自主建构，不宜提炼过快。不要过早把学生的表述引到教材中的文字表达上，要让学生在充分体验的基础上用自己的话进行表述，侧重点放在对概念本质的体会和感悟上，在此基础上逐步实现语言的规范化。
　　例如，北师大版五年级上册《分数的再认识（一）》一课，建构分数概念需要经历两步，先要认识、领会什么是“一个整体”，之后再进行分数意义的归纳概括。对于这两次概念的建立，教师要留出充分的时间和空间，让学生充分体会、自主建构。笔者曾经做过尝试，收到了很好的效果。
　　在认识“一个整体”时，笔者聚焦3/4的不同表达，让学生仔细观察这些表示方法有什么不一样。之后，笔者告诉学生：用一张纸表示3/4，就是把一张纸看做了“一个整体”；用4个圆片表示3/4，就是把4个圆片看做了“一个整体”；用8个橘子表示4 ，就是把8个橘子看做了“一个整体”。接着，笔者要求学生用自己的话试着说一说什么是“一个整体”。学生的理解各种各样，有的认为“一个物体”就是“一个整体”（单个物品可以看做“一个整体”），有的认为“一个整体”必须是一些同样的物品（具有相同属性的物品可以看做“一个整体”，理解也没有问题），有的认为“一个整体”必须是在同一个平面上的物品（学生操作时都在桌面上进行，需要教师引导）……在学生充分交流个性化思考之后，笔者指出：你分的什么，什么就被你看做了“一个整体”。充分交流之后的点拨，让课堂出现了明显变化，学生的自由表达变得准确规范。
　　归纳概括分数的意义，同样不能一言以蔽之。而是要让学生在大量理解每一个分数（既有单位分数，也有非单位分数）具体含义的基础上，思考“这些分数分母不一样、分子也不一样，有没有一样的地方”。学生深入思考之后很快发现：这些分数都把“一个整体”平均分成一些份，取了这样的一些份。这样的话语虽然粗糙且没有文采，却反映了学生自己的思考和理解，学生自主经历了观察、比较、归纳、总结的过程。在此基础上，引导、规范学生的语言表达，是一个快速而简洁的过程。
 　 厘清具体的认知目标
　　学生认识概念不会一蹴而就，是一个由浅入深的过程，同一概念在不同年级有不同的学习目标，教材内容的难度随着年级升高螺旋上升。因此，在执教过程中，教师需要把握好概念的认知层次，根据教材内容对应的认知维度，采用相应的教学方法。
　　例如，北师大版教材一年级上册《认识图形》一课，学习目标是要求学生“经历观察、想象、操作、验证的过程，形成对长方体、正方体、圆柱和球的直观认识”。对这几个立体图形的认识，停留在“直观认识”的程度即可，也就是能够借助感官直接判断出长方体、正方体、圆柱和球，能用自己的语言大致说出这些立体图形的整体特征即可，不必深入到具体要素的认识。本课的教学难点是对墨水盒形状的判断，个别学生会误判为正方体。在实际教学过程中，往往有执教教师会通过对6个面的形状比较，对墨水盒和正方体的形状特征进行区分，把一年级认识长方体、正方体特征的目标和五年级的认识目标混淆了起来，提高了学生的学习难度。在这里，可以呈现多个有一组相对面是正方形的长方体，让学生在对比中充分体会长方体与正方体的不同，直观感受两种形状的特征，避免拔高认识难度，导致学生认知困难。
　　综上，在数学概念教学中，要实现概念的坚实建构，必须以学生为中心，围绕学生组织开展学习活动，为他们提供丰富而多样的学习素材，为学生感悟概念本质提供可能；为学生留出充足的思考时间和空间，让他们有自主建构概念的机会；准确把握不同年段的具体目标，不拔高也不降低学习要求，在活动中有效促进学生的发展，让学生充分体验、自主建构，为后续理解、应用概念打下坚实的基础。