在解决实际问题中践行学科育人
——《沏茶问题》教学设计
字数：2450
2025-08-10
版名：教育理论
□李彦卓
《沏茶问题》是人民教育出版社出版的四年级上册数学教材第八单元“数学广角”的例1，主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会优化思想在实际生活中的应用，在解决问题中体会合理安排时间的重要性，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。
【教学过程】
一、情境引入，课程思政
师：中华民族是礼仪之邦，喝茶是待客之道。星期天上午，李阿姨来做客，妈妈让小明给李阿姨沏茶。这节课我们就研究沏茶问题。
教师出示相关情境图片。
师：沏茶就是泡茶。谁来说一说，沏茶有哪些工序？
预设：总结沏茶的工序有洗水壶、接水、烧水、找茶叶、洗茶杯、沏茶。
师：为了使李阿姨尽快喝到茶水，我们来帮小明设计最节省时间的沏茶方案。谁能说一说“尽快”的意思？
预设：“尽快”就是用较短的时间，也就是可以同时干的事情同时干。
师：这位同学说得很有道理。有些事情，同时做，既合理又省时。要做上面的这几件事，怎样安排比较合理并且节省时间呢？
二、动手操作，渗透思想
1.小组合作，动手操作
（ 1）动手操作：设计一种能让客人尽快喝到茶的方案，用工序图片摆一摆。
（ 2）尝试解决：请用你喜欢的方法把思考的过程在白纸上展示出来，算一算至少需要多长时间。
（ 3）方法交流：跟小组内同伴交流方法。
2.展示交流，优化方案
（ 1）展示方案。选择几组具有代表性的方案，由该小组的代表将方案展示在投影上，并说明整个流程和所用的时间。
预设1：按照洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶的顺序依次进行，共用：1+1+8+2+1+1=14（分钟）。
预设2：按照洗水壶、接水、烧水（烧水的同时找茶叶）、洗茶杯、沏茶的顺序进行，共用：1+1+8+2+1=13（分钟）。
预设3：按照洗水壶（洗水壶的同时洗茶杯）、接水、烧水（烧水的同时找茶叶）、沏茶的顺序进行，共用：2+1+8+1=12（分钟）。
预设4：洗水壶、接水、烧水（烧水的同时洗茶杯、找茶叶）、沏茶的顺序进行，共用：1+1+8+1=11（分钟）。
（ 2）比较讨论，优化方案。
师：你们觉得哪个方案更合理并节省时间？为什么？
预设：学生喜欢第4种，因为同时进行的事情最多，更加合理，更加省时。
师：节约了多少时间？
生：3分钟。
师：每道工序之间用箭头连接，表示先后顺序，我们把这种表示方法叫做流程图。
3.活动小结，概括提炼
师：在刚才的活动中，我们学会了想要尽快完成一件事情，要合理地安排事情的先后顺序，明白哪些事情应该先做，哪些事情应该后做，哪些事情可以同时做，这样可以节省时间，提高做事效率。其实，这种方法是我国著名数学家华罗庚提出的“统筹法”。他在很早以前就对合理安排做了研究，请跟老师一起来看看有关的资料吧。
课件出示材料：华罗庚爷爷发表《统筹方法平话》，“统筹法”也叫“优化法”“最优法”，即要合理安排时间,要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。
三、作业设计，减负提质
1.基础练习（说一说）
说一说，下面的事情中哪些可以同时做？
（ 1）3岁小孩儿上楼梯、数数、跳绳。
（ 2）用洗衣机洗衣服、晾衣服、擦桌子。
（ 3）看书、吃苹果、踢足球、关灯睡觉。
2.提高练习（想一想）
师：妈妈和阿姨一边喝茶一边聊天，不知不觉到了吃午饭的时间。妈妈要煮饭招待客人，怎样安排才能让客人尽快吃到午饭呢？小组合作，用工序图片摆一摆，说一说至少需要多少分钟。其中，洗锅1分钟，放米和水2分钟，煮饭20分钟，烧青菜3分钟，烧鱼12分钟，烧汤6分钟。
3.拓展练习（做一做）
教师用课件出示情境图，学生独立完成。
题目：4个人夜间过一座独木桥，只有一个手电筒，一次同时最多可以两人一起过，而过桥的时候必须持有手电筒，所以得有人把手电筒带回来。两人同行时，以较慢者的过桥时间为准。4人过桥的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟。请问怎样安排才能使过桥时间最短呢？
四、课堂总结，内化提升
师：唯有踔厉奋发、笃行不怠，方能不负历史、不负时代、不负人民。小学生要从小珍惜善用时间，用勤奋浇灌梦想开花，眺望累累硕果。你想成为怎样的人？
预设：合理安排时间，好好学习；学会安排时间，立志做祖国的接班人和国家栋梁；珍惜时间，合理安排时间，做祖国未来的接班人等。
点评
“数学广角”教什么？怎么教？为什么这样教？从本课例可见端倪。李老师将数学思想无痕渗透到生活事件中，将思政元素融入数学学科育人活动中，从“一杯茶”到“一生悟”。这正是对“小课堂大人生”的生动诠释，深度融合学科育人，彰显数学思想价值。
文化浸润，思政引领。巧妙融合中华礼仪与数学问题，既激发学生的民族自豪感，又自然切入“待客需高效”的现实需求，实现课程思政的无痕渗透。结语将数学优化思想升华至人生奋斗观，强化育人价值。
核心素养，精准锚定。紧扣“优化思想”这一“数学广角”核心目标，通过真实问题链（沏茶→做饭→过桥）引导学生经历“发现问题—设计策略—验证优化—迁移应用”的完整建模过程，培养推理意识、模型意识和应用意识。
层层递进，思维进阶。教师进行“情境—问题—活动”的闭环设计，以“尽快喝到茶”为目标，明确“节省时间=并行任务”的核心逻辑；通过摆工序图片、画流程图等具象化手段，将抽象思维可视化；预设4种典型方案（从14分钟到11分钟），突出“关键路径优化”（烧水的同时完成多项任务）的思维进阶，水到渠成地让学生领悟了“合理、省时”优化思想的真谛。
分层作业，减负提质。通过“基础练习—提高练习—拓展练习”三个层次作业实现减负提质的目标。用生活实例（跳绳数数、洗衣服等）强化概念理解，复杂场景应用（做饭多工序统筹）延续“流程图”策略，巩固方法，培养迁移能力，用开放性问题解决（过桥问题）渗透“最优化”数学模型思想，培养高阶思维。作业设计满足不同层次学生的思维需求，关注全体学生，让每个学生都能得到不同程度的发展。
总之，李老师以传统文化为魂、真实问题为骨、数学思想为脉，构建了极具生命力的“数学广角”课堂，是主题式项目化学习的成功案例。在总结环节可引导学生反思“优化”是否意味无限压缩时间，哪些事不能赶时间（如茶道礼仪、安全操作等），渗透辩证思维。
（点评教师：陕西省教学能手 陈芳）
《沏茶问题》是人民教育出版社出版的四年级上册数学教材第八单元“数学广角”的例1，主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会优化思想在实际生活中的应用，在解决问题中体会合理安排时间的重要性，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。
【教学过程】
一、情境引入，课程思政
师：中华民族是礼仪之邦，喝茶是待客之道。星期天上午，李阿姨来做客，妈妈让小明给李阿姨沏茶。这节课我们就研究沏茶问题。
教师出示相关情境图片。
师：沏茶就是泡茶。谁来说一说，沏茶有哪些工序？
预设：总结沏茶的工序有洗水壶、接水、烧水、找茶叶、洗茶杯、沏茶。
师：为了使李阿姨尽快喝到茶水，我们来帮小明设计最节省时间的沏茶方案。谁能说一说“尽快”的意思？
预设：“尽快”就是用较短的时间，也就是可以同时干的事情同时干。
师：这位同学说得很有道理。有些事情，同时做，既合理又省时。要做上面的这几件事，怎样安排比较合理并且节省时间呢？
二、动手操作，渗透思想
1.小组合作，动手操作
（ 1）动手操作：设计一种能让客人尽快喝到茶的方案，用工序图片摆一摆。
（ 2）尝试解决：请用你喜欢的方法把思考的过程在白纸上展示出来，算一算至少需要多长时间。
（ 3）方法交流：跟小组内同伴交流方法。
2.展示交流，优化方案
（ 1）展示方案。选择几组具有代表性的方案，由该小组的代表将方案展示在投影上，并说明整个流程和所用的时间。
预设1：按照洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶的顺序依次进行，共用：1+1+8+2+1+1=14（分钟）。
预设2：按照洗水壶、接水、烧水（烧水的同时找茶叶）、洗茶杯、沏茶的顺序进行，共用：1+1+8+2+1=13（分钟）。
预设3：按照洗水壶（洗水壶的同时洗茶杯）、接水、烧水（烧水的同时找茶叶）、沏茶的顺序进行，共用：2+1+8+1=12（分钟）。
预设4：洗水壶、接水、烧水（烧水的同时洗茶杯、找茶叶）、沏茶的顺序进行，共用：1+1+8+1=11（分钟）。
（ 2）比较讨论，优化方案。
师：你们觉得哪个方案更合理并节省时间？为什么？
预设：学生喜欢第4种，因为同时进行的事情最多，更加合理，更加省时。
师：节约了多少时间？
生：3分钟。
师：每道工序之间用箭头连接，表示先后顺序，我们把这种表示方法叫做流程图。
3.活动小结，概括提炼
师：在刚才的活动中，我们学会了想要尽快完成一件事情，要合理地安排事情的先后顺序，明白哪些事情应该先做，哪些事情应该后做，哪些事情可以同时做，这样可以节省时间，提高做事效率。其实，这种方法是我国著名数学家华罗庚提出的“统筹法”。他在很早以前就对合理安排做了研究，请跟老师一起来看看有关的资料吧。
课件出示材料：华罗庚爷爷发表《统筹方法平话》，“统筹法”也叫“优化法”“最优法”，即要合理安排时间,要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。
三、作业设计，减负提质
1.基础练习（说一说）
说一说，下面的事情中哪些可以同时做？
（ 1）3岁小孩儿上楼梯、数数、跳绳。
（ 2）用洗衣机洗衣服、晾衣服、擦桌子。
（ 3）看书、吃苹果、踢足球、关灯睡觉。
2.提高练习（想一想）
师：妈妈和阿姨一边喝茶一边聊天，不知不觉到了吃午饭的时间。妈妈要煮饭招待客人，怎样安排才能让客人尽快吃到午饭呢？小组合作，用工序图片摆一摆，说一说至少需要多少分钟。其中，洗锅1分钟，放米和水2分钟，煮饭20分钟，烧青菜3分钟，烧鱼12分钟，烧汤6分钟。
3.拓展练习（做一做）
教师用课件出示情境图，学生独立完成。
题目：4个人夜间过一座独木桥，只有一个手电筒，一次同时最多可以两人一起过，而过桥的时候必须持有手电筒，所以得有人把手电筒带回来。两人同行时，以较慢者的过桥时间为准。4人过桥的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟。请问怎样安排才能使过桥时间最短呢？
四、课堂总结，内化提升
师：唯有踔厉奋发、笃行不怠，方能不负历史、不负时代、不负人民。小学生要从小珍惜善用时间，用勤奋浇灌梦想开花，眺望累累硕果。你想成为怎样的人？
预设：合理安排时间，好好学习；学会安排时间，立志做祖国的接班人和国家栋梁；珍惜时间，合理安排时间，做祖国未来的接班人等。
点评
“数学广角”教什么？怎么教？为什么这样教？从本课例可见端倪。李老师将数学思想无痕渗透到生活事件中，将思政元素融入数学学科育人活动中，从“一杯茶”到“一生悟”。这正是对“小课堂大人生”的生动诠释，深度融合学科育人，彰显数学思想价值。
文化浸润，思政引领。巧妙融合中华礼仪与数学问题，既激发学生的民族自豪感，又自然切入“待客需高效”的现实需求，实现课程思政的无痕渗透。结语将数学优化思想升华至人生奋斗观，强化育人价值。
核心素养，精准锚定。紧扣“优化思想”这一“数学广角”核心目标，通过真实问题链（沏茶→做饭→过桥）引导学生经历“发现问题—设计策略—验证优化—迁移应用”的完整建模过程，培养推理意识、模型意识和应用意识。
层层递进，思维进阶。教师进行“情境—问题—活动”的闭环设计，以“尽快喝到茶”为目标，明确“节省时间=并行任务”的核心逻辑；通过摆工序图片、画流程图等具象化手段，将抽象思维可视化；预设4种典型方案（从14分钟到11分钟），突出“关键路径优化”（烧水的同时完成多项任务）的思维进阶，水到渠成地让学生领悟了“合理、省时”优化思想的真谛。
分层作业，减负提质。通过“基础练习—提高练习—拓展练习”三个层次作业实现减负提质的目标。用生活实例（跳绳数数、洗衣服等）强化概念理解，复杂场景应用（做饭多工序统筹）延续“流程图”策略，巩固方法，培养迁移能力，用开放性问题解决（过桥问题）渗透“最优化”数学模型思想，培养高阶思维。作业设计满足不同层次学生的思维需求，关注全体学生，让每个学生都能得到不同程度的发展。
总之，李老师以传统文化为魂、真实问题为骨、数学思想为脉，构建了极具生命力的“数学广角”课堂，是主题式项目化学习的成功案例。在总结环节可引导学生反思“优化”是否意味无限压缩时间，哪些事不能赶时间（如茶道礼仪、安全操作等），渗透辩证思维。
（点评教师：陕西省教学能手 陈芳）
